Córdoba el 17 de abril de 1870
Inicios: Comenzó sus actuaciones taurina con la edad de quince años en la plaza de toros “Los Tejares” de Córdoba; alternó con José Ramos “El Pesca”, ambos formaron pareja de matadores en una cuadrilla de jovenes toreros organizada por Manuel Fuentes “Bocanegra”.
Con los niños toreros sevillanos: Posteriormente toreó con los niños sevillanos “Faico” y “Minuto”, llegando a ser matador de novillos.
Presentación: En Madrid el 19 de marzo de 1892 estoqueando reses de Veragua con los diestros “Faico” y José Fernández Corona, todos debutantes.
Temporada 1893: Novillero prometedor durante varios años, fue agregado en 1893 a la cuadrilla de Rafael Guerra Bejarano “Guerrita”.
Alternativa: Se doctoró en la plaza de Madrid el 22 de julio de 1900 ejerciendo de padrino Enrique Vargas “Minuto”, con toros de Peñalver cediéndole éste la muerte del toro “Mariscal”. Hay que destacar en esta corrida un hecho insólito de entre las innumerables alternativas de la dilatada historia del toreo. En el segundo de la tarde fue cogido “[Minuto]]” al trastear, por lo que el nuevo doctor tuvo que estoquear él solito los seis toros.
Presentación en México: El 15 de noviembre de 1903 se presentan dos cordobeses Rafael González “Machaquito” y José Rodríguez “Bebé Chico”, en la antigua Plaza México, toreando mano a mano ganado de la dehesa de Piedras Negras.
Retirada: Toreó “Bebé Chico” como matador de toros hasta el año 1910, y en las once temporadas en que actuó tomó parte en 37 corriendas.
De banderillero: Vistió en algunas ocasiones el traje de luces como subalteno con su hermano “Manolete” padre.
Falleció: En Córdoba el 30 de septiembre de 1922.
Otros datos: Procedía de familia de toreros, su padre era un modesto banderillero Manuel Rodríguez Luque "Manolete", sobrino del malogrado espada José Dámaso Rodríguez Rodríguez “Pepete”, hermano del torero, Manuel Rodríguez Sánchez “Manolete” padre, por lo tanto tío de Manolete y sobrino segundo de Rafael Molina Sánchez “Lagartijo”. “Bebé Chico” era llamado así por su baja estatura, anteriormente se le llamo “Pijulín”. No llegó a enriquecerse con el toreo; ya retirado ejerció un modesto cargo en las oficinas del Pósito de Córdoba.